import random
import matplotlib.pyplot as plt

def chute_bille(n):
    "Simule le chemin d'une bille sur une planche de Galton à n étages"
    droite = 0
    for i in range(n):
        if random.random() < 0.5:
            droite = droite + 1
    return droite

def simuler_billes(n_etages, nb_billes):
    resultats = [0] * (n_etages + 1)
    for j in range(nb_billes):
        case = chute_bille(n_etages)
        resultats[case] = resultats[case] + 1
    return resultats

def afficher_histogramme(resultats):
    x = list(range(len(resultats)))
    plt.bar(x, resultats, color='skyblue', edgecolor='black')
    plt.xlabel("Case de sortie (nombre de fois où la bille est allée à droite)")
    plt.ylabel("Nombre de billes")
    plt.title("Distribution des billes dans la planche de Galton")
    plt.grid(axis='y', linestyle='--', alpha=0.7)
    plt.show()

# Exemple d'appel :
galton = simuler_billes(n_etages=5, nb_billes=1000)
print(afficher_histogramme(galton))